Автоматический вход (авторизация) после успешной регистрации

Добрый день, можно ли после успешной реггистрации - автоматически логинить пользователя. Подтверждение по email не используется. Логика такая - нажал регистрация, ввел логин, почту, пароль - нажал зарегистрироваться и ты уже в личном кабинете.

Для регистрации использую модальное окно вызываемое ".rcl-register"

function auto_login_new_user( $user_id ) {
    wp_set_current_user($user_id);
    wp_set_auth_cookie($user_id);
    wp_redirect( 'https://site.ru/' );
    exit;
}
add_action( 'user_register', 'auto_login_new_user' );

Спасибо, нашел!