Двойная авторизация с мобильного телефона

Возможно связано с настройками WP Fastest Cache, как вариант.
Посмотрите их еще раз.
Плюс у вас в консоле браузера Mixed Content, это надо исправить, тут на форуме много про это.
Да и зачем-то вы два раза грузите на сайт один и тот же шрифт от гугла Roboto

У вас в консоле ошибка от чего-то, что вы добавляли с CodePen

//HTML CSS JS Result Edit on CodePen
$(function(){
  $(".box").mouseout(function(){
    $(this).addClass("down-bump");
  });
});

Здравствуйте.

Отключите плагин кеширования.
Совсем.
Проверьте.

От этого результата и отталкивайтесь

Николай, вы нашли решение проблемы с двойной авторизацией при включенном кеше? Такая же проблема =(