неправильное отображение - Предварительный просмотр

в данном редакторе иногда возможны проблемы с отображением внесенных изменений в контент публикации, как правило решается либо переключением вкладок редактора Визуальный/Html, про данный баг знаю, будем решать.
А чем отличается вывод в предпросмотре и публикации?

вы сравниваете не контент публикации, а контент визуального редактора, как я написал выше, иногда контент редактора может не попадать в предпросмотр, хотя, если опубликовать запись, то опубликуется весь контент. О данной проблеме я знаю.
А смещение заголовков относительно друг друга скорее всего связаны со стилями вашего шаблона, заголовкам прописывается float, что конечно не верно.

Обновитесь до версии 13.4.3, там проблема с предпросмотром должна быть решена.