Добавить кнопку

Здравствуйте.

Что за раздел "Почта"? Покажите скриншотом.

Что за кнопка - что она должна делать?

Это не кнопки, а табы (вкладки). Вписать туда кнопку не выйдет.

Чтобы начать общение - вы должны перейти в кабинет к нужному пользователю и написать ему. Тогда он будет отображаться в контактах пользователя.

В этой теме был вопрос как вывести окно ЛС в произвольном месте

Вы можете попробовать самостоятельно. Например через шаблоны

office.php - шаблон ЛК

Или написать шорткод и вывести его в зоне виджетов - ЛК их несколько регистрирует. Ну или зацепиться на хук в ЛК в вкладке:

do_action('rcl_construct_'.id.'_tab');

Андрей сказал(а)
потому что при обновлении всё слетит и опять нужно будет вставлять в код свои изменения.

а кто такое говорил вам что надо лезть в ядро плагина? В вордпрессе для этого существует системы хуков/фильтров. Почитайте про них и как работать с ними.

Для вкладки чата динамический хук (что выше) будет таким:

do_action('rcl_construct_chat_tab'); работайте с ним через add_action

Вы можете попробовать найти исполнителя через задания

если не умеете работать с ВП хуками.
Ваш вопрос выходит за рамки базовой части плагина. Но направления, для самостоятельного решения, я вам дал.