Переместить значок в область аватарки

Иконку вывести можно, добавив в функции темы:

add_filter('rcl_avatar_icons', function($icons){
	$icons['ajax-notify'] = array(
		'icon' => 'fa-circle',
		'atts' => array(
			'title'   => 'Уведомления',
			'id' => 'show-ajax-notifi',
			'url'     => '#'
		)
	);

	return $icons;
}, 10);

Но скорее всего там надо будет стили править, не уверен что корректно отобразится

Ну это платная тема у меня ее нет. Если там аватарка выводится не через функцию rcl_avatar - значит надо сам шаблон править и там добавлять кнопку